Kako v integralni prostornina hiperkroglo

Lekrog jemnožica vseh točk v dvodimenzionalni ravnini enako oddaljena od osrednje točke inkrogla jemnožica vseh točk v treh dimenzijah enako oddaljena od osrednje točke , pri matematiki obstajajo podobne strukture , ki se imenuje hyperspheres , v prostornin več kot trije , da je nabor vseh točkah enako oddaljena od osrednje točke . Zato se lahko samo kot integralnega prostornino krogle v treh dimenzijah , se izpelje z računa , tako da lahko sestavni obseg teh višje – dimenzionalni številkah. Navodila

1

Določite koordinatni sistem , ki bo uporabljen v problemu . Čeprav se kateri koli koordinatni sistem mogoče delati ,variacije na okroglih polarnih koordinatah deluje najbolje . Kot primer , v N- dimenzionalnem prostoru , opredeli R, kot je razdalja do središča, theta kot azimutni kotom in phi1 , phi2 , … Phi ( n – 2), kot kotnih koordinat v območju od 0 do pi radianov .
2

Napišite osnovno glasnost sestavni čez celotno hiperkroglo . To bointegral od 0 do neke polmerom R za raziskave , in več kot celoto možnih kotov za vsako kotno usklajuje 0 do 2PI za theta in 0 do pi za preostale spremenljivke . Za več Integrali so sprejeti od 1. čez element prostornine .
3

Zamenjajte element glasnosti z ustreznimi pogoji , šteto od Jacobijevi determinanto . Na primer , za hiperkroglo v štirih dimenzijah , bo : .

R ^ 3 sin ^ 2 ( phi1 ) sin ( phi2 ) dr dphi1 dphi2 dtheta

Za več pomoči računalništvo Jacobijevo glejte ustrezno povezavo virov .
4

Zapišite dokončnega odgovora po jemanju vsak sestavni zaporedoma . V našem primeru štirirazsežni hiperkroglokončni odgovor je: .

( Pi ^ 2/2) * radij ^ 4