Kako izračunati Implicitno diferenciacije

V računati , implicitno diferenciacija obravnava matematične funkcije , kjer je neodvisna ” X ” se spremenljivka izrecno ne opredeljuje odvisno “y” spremenljivko — to je , problemi , kjer je težko rešiti na y glede na x . Implicitni diferenciacija omogoča , da bi našli derivat takšnega funkcijo brez težav funkcijo izrecno za y. Eno od pravil diferenciacije , ki se imenujepravilo verige , je treba uporabiti pri razlikovanju y. Navodila za uporabo pravila verige in drugimi pravili razlikovanja presega obseg tega članka . Navodila

1 < p> Razlikovati obe strani enačbe z verižno pravilo . Razlikovanje med obema stranema enačbo y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 rezultati v enačbo: 4y ^ 3 ( y ‘ ) + 3y ‘ = 12x ^ 2 + 5.
2

manipulirajo enačbo algebraically izolirati y ” pogoje, na eni strani enačbe , nato poenostaviti . Na primer , 4y ^ 3 ( y ‘ ) + 3y ‘ = 12x ^ 2 + 5 že Y ‘ izraze na eni strani enačbe , vendar lahko poenostavimo : ( y ‘ ) ( R4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5.
3 < p> Rešite za y ‘ algebraically . Na primer , reševanje enačba (Y ‘ ) ( R4Y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 za y ” ugotovi : . Y ‘ = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( R4Y ^ 3 + 3 )

4 < p> Zamenjajte x in y vrednosti od koordinatnega točke v enačbo za določitev naklona funkcije na tej točki . Na primer , da bi našli naklon točke (3, 8) za funkcijo f ( x) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 z izvedenimi finančnimi instrumenti f ‘ ( x ) = y’ = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( R4Y ^ 3 + 3 ) , nadomestni x in y v enačbi : y ” = 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .