Kako izračunati Zernike Polino

Zernike polinomi sopravokotno nabor funkcij, ki se lahko uporabljajo za zastopanje Wavefront napako optičnega sistema . So še posebej pridejo v priročni za situacije z okroglimi odprtinami , ki zajema večino optičnih sistemih . Obstaja veliko formulacije polinomov Zernike , in vsi opravljajo enako delo. Najbolj koristne formulacije so ortonormirana kovrednost za vsak koeficient predstavlja prispevek tega izraza za korekture napak. Navodila

1 < p> Izberite naročilo za Zernike polinoma obresti . Da zastopata dva cela , n in m , kjer je m lahko le tako velika, kot je n. Izbira je povsem odvisno od vas , čeprav so vrednosti n in m višje od približno 4 so pomembni le v zelo posebnih primerih

Na primer , lahko začnete z : . N = 3, m = 1 < . br >
2 < p> Izračunaj koeficient normalizacija, n (n , m) . Koeficient normalizacija daje

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , kjer je ( m , 0 ) je delta 1 , kadar je m = 0 , in nič povsod drugod .

na primer : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt (8 )
3 Ko . Zernike prišel s svojimi polinomov imeli vsi izračuni, ki jih je treba opraviti ročno — sodobnih računalnikov je otroška igra .

Izračunaj radialni del Zernike polinoma .radialni odsek se izračuna po Spremeni jezik

R ( n , m , rho ) = Sum (od i = 0 za s = ( nm) /2) {[( -1) ^ SX (NS ) /(s ( ( n + m ) /2 – ! ih ! ) ( ( nm ) /2 – s) )] x rho ^ (n- 2s ) }

za primer, to je:

Sum ( od s = 0 do ! . s = 1) Spremeni jezik

{ [ ( – 1) ^ SX ( ns ) /(s ( ( n + m ) /2 – ! ov) ( ( nm ) /2 – s) ! ) ] x rho ^ (n- 2s ) }
< p> , ki je enaka
< p> { [ 3 ! /( (2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

ki
enaka

( 3rho ^ 3 – ! . . 2rho )
4 < p> Izračunamo kotno del Zernike polinoma Ta je podana s cos ( theta mx ) .
< p> na primer , to je preprosto cos ( theta ).
5 < p> Pomnožite vsi posamezni odseki v polinoma skupaj . To je N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta )

Za primer : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , Rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( theta ) . Ta primer se zgodi, da se ujemajo z optičnim aberacij imenovano komi .