Kako najti korenine kvadratno enačbo s Dokončanje Square

kvadratne enačbe so matematične funkcije , ki poteka v obliki ax ^ 2 + bx + c = 0 , kjer a, b ​​in c predstavljata konstantno število , X pa je neodvisna spremenljivka funkcija je . Opisujejo obliko parabol , hitrost padajočih predmetov in gibanje nihala . Za reševanje kvadratne enačbe , najti vrednosti za x , ki vodijo v nič. Z vajo lahko hitro faktor nekaj enačb , kot je x ^ 2 + 2x – 8 , za druge pa ne , kot je x ^ 2 + 2x – 9. Za zaostrenim primerih , kot ti, ti rešujejo po metodi, imenovani “Dokončanje kvadrat . ” Navodila

1 < p> Zapiši enačbo v standardni obliki ax ^ 2 + bx + c = 0. Za primer , napisati :

x ^ 2 + 2x – 9 = 0 .
2 < p> Osamite izraze x ^ 2 in X z odštevanjem zadnjega izraza na obeh straneh :

x ^ 2 + 2x -9 – ( – 9 ) = – ( – 9) ali
< p> x ^ 2 + 2x = 9

Ta enačba ostaja enakovredna ; ki ste jih preprosto preurediti .
3

Dodaj izraz na obeh straneh enaka ( b /2 ) ^ 2 . V tem primeru , b = 2 , tako da ( b /2 ) ^ 2 = 1. Torej ste dodali 1 na obeh straneh :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

Trg je zdaj končana . x ^ 2 + 2x + 1 na levi strani , jepopoln kvadrat , in sicer , prodaja,

(x + 1) ^ 2 .
4 < p> Reportaža enačbo v smislupopoln square :

(x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

to lahko poenostavi na: Spremeni jezik

(x + 1 ) ^ 2 = 10

5 < p> Rešite dobljeno enačbo algebraically . Bodite kvadratni koren obeh straneh :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 )
< p> Kje ” sqrt ( 10) ” pomeni ” kvadratnega korena 10. ” Ne pozabite , ko ste vzeli kvadratni koren ,rezultat je pozitiven ali negativen . Odšteje 1 na obeh straneh listov x na levi strani :

x = -1 +/- sqrt ( 10) . Prvotni enačba x ^ 2 + 2x – 9 = 0 ima dve korenine , ki izhajajo iz nič , in sicer -1 + sqrt (10) in -1 – sqrt (10)
< . br >