Linearno programiranje Dejavnosti

Linearno programiranje jematematična metoda, uporabljena za izračun količine različnih vložkov , potrebnih za optimalno nekaj izhod določensklop operativnih omejitev. Dejavnosti, povezane z linearnimi programskih problemov vključujejo določitev spremenljivk , ki opredeljuje omejitve in čim želenega rezultata. Linearno programiranje jevsestranski tehnika, ki se uporabljajo v industriji , kmetijstvu, rafiniranje nafte , finančno načrtovanje in logistiko . Linear Programming Primer

Primer je uporabljen v tem členu , kot sledi. Proizvajalec widget naredi dve vrsti widget : tip A in tip B.proizvodni proces za obe widgets ima dva koraka . Widgetpotrebuje dve uri obdelave v enem koraku in eno uro predelave v dve fazi . Widget B potrebuje eno uro obdelave v koraku eno in tri ure predelavo v dveh koraku . Widget Podjetje ima 40 delavcem in ur dela, ki so na voljo v enem koraku in 60 delavskih ur na voljo za dve stopnji . Družba je 20 $ dobička na vsak widget A in 15 $ za vsak widget B. Da bi povečali dobiček , kaj številka vsakega gradnika mora biti narejeno ? Kaj je to največja dobiček ?
Preverjanje Problem je rešljiv

problem , mora imeti naslednje lastnosti , da bi bilo rešljivo z linearno programiranje . Vse spremenljivke morajo biti neprekinjena . To pomeni, da se lahko izrazi kot frakcij namesto samo celih števil . Mora bitien sam cilj , da se bodisi čim večje ali zmanjšati ter omejitve incilj mora biti linearna. To pomeni, da so pogoji morajo biti bodisienotna vrednost aliena vrednost , pomnoženo z neznano vrednostjo . Na primer, ure in dobiček sta neprekinjeno. ” Število widgets ” jecelo število, vendar je mogoče domnevati, da je neprekinjeno v problem in nato zaokroži na najbližje celo število na koncu. Cilj , da se čim večje jedobiček . Omejitve so posamezni vrednosti . To pomeni, da je problem rešljiv .
Indentifying spremenljivk,

Spremenljivke v nalogi , so stvari, ki jih lahko izbirate spremeniti, da bi povečali proizvodnjo . Na primer, te stvari soštevilo widget Kot inštevilo widget Bsproizvodno podjetje naredi . Ti so označeni A in B, v tem zaporedju .
Prepoznavanje Omejitve

Omejitve so stvari, dana v problem, ki ga ni mogoče spremeniti . V vseh linearnih programskih problemov je trebaštevilo vsako od spremenljivk nastavljen na več kot ali enako nič :
< p >& gt; = 0

B & gt; = 0

To je zato, ker je nemogoče proizvajati negativen znesek nečesa . V primeru , druge omejitve soštevilo delovnih ur na voljo za delo na vsakem od korakov in število potrebnih za vsak korak za vsako gradnika delavcev urah . To se lahko izrazi v dveh enačb :
< p> 2A + B & lt; = 40

+ 3B & lt; = 60
IskanjeFunkcija Dobiček

funkcija dobiček ustvarja dobiček za določeno število A in B. To lahko zapišemo kot: Spremeni jezik

f (A , B ) = 20A + 15B
< p> pomembno je priznati, da jefunkcija dobička ne ustvarja največje dobičke sama . To bo prineslo dobiček za vsako kombinacijo A in B , ne glede na to , ali je ta kombinacija mogoča ali optimizira dobiček.
Iskanje rešitev
< p> linearnih programskih težav z le dve spremenljivki je mogoče rešiti problem , ki ga pripravi dvodimenzionalen graf , kjer sta osi grafa ustreza dveh spremenljivk . Če obstaja več kot dve spremenljivki je trebaproblem rešiti matematično. Na primer, jerešitev najdeni matematično kot sledi . Ker jedobiček naj bi povečali , je trebarešitev leži na skrajnem robu , kar je mogoče . To pomeni, da so ugotovljene omejitve se lahko izrazi kot niz enačb :

2A + B = 40

+ 3B = 60

Reševanje ta sklop enačb daje = 12 in B = 16. To pomeni, da bo , čepodjetje naredi 12 gradnikov tipa A in 16 gradnikov tipa Bdobiček čim višji. Nadomeščanjem teh vrednot v funkciji dobička daje :
< p> f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16)
< p> f ( 12,16 ) = 480

To pomeni, danajvečja dobiček 480 $ .