Kako najti kardinalnost realnih števil & amp ; Cela

V teoriji množic , kardinalnost se nanaša na število kosov v kompletu . Kardinalnost je dovolj preprost , da določi, kdaj imamo opravka z nizom s končno število predmetov. Kardinalnost jajc v ducatu je 12.kardinalnost tednov v letu , je 52. kardinalnosti postanenekoliko težje ugotoviti , če imaset neskončne predmete, kot so nabor realnih števil in niz števil . Navodila

1 < p> Primerjajte kardinalnost celih števil na kardinalnost realnih števil . Pri matematiki je bilo ugotovljeno, da jemnožica celih števil števno neskončna , medtem ko je množica realnih števil ni števno neskončno. To pomeni, da obe vrsti so neskončne , vendarniz celih števil je števno neskončna , medtem ko to ni mogoče prešteti vse številke v nizu realnih števil .
2 < p> Glejte Cantor je diagonalizacija argument za razumevanje razlika med countability niza števil in niz realnih števil . Cantor je svojo trditev o prvih vizualizacijo številkami izpisani v mreži. Namesto da se preštejejo vse številke , smo šteli številke ob vsaki diagonali . Pri tem je bil Cantor sposoben dokazati, da so bolj kot drugi neskončno nekaj sklopov , kar pomeni, da imajo nekateri neskončni nizi višjo kardinalnost kot drugi. V tem primeru je množica realnih števil ima višjo kardinalnost kot niza števil . V resnici jemnožica realnih števil med 0 in 1 višjo kardinalnost kot celoten niz števil
3 < p> Napišite kardinalnost vseh naravnih števil , kot Aleph null – . To je, napišite Aleph , prvo črko hebrejske abecede , s podskupino 0. Ta simbol se imenuje tudi Aleph ničla . Tako kot smo uporabili simbol neskončnosti , ki označuje neskončnosti , je Aleph null uporablja za zastopanje neskončno veliko število, ki jekardinalnost vseh naravnih števil .
4 < p> Napišite kardinalnost garniture realnih števil kot male črke c . Ker smo že vedeli, da je nikorespondenca 1 – to- 1 z Aleph null -neskončno število , ki predstavlja vse cela – vemo , da jemnožica realnih števil ne more biti Aleph null. Tehnično gledano je ta številka Aleph ena , napisana kot Aleph z podskupini eno. Zavoljo enostavnosti , se le ta predstavlja malo črko c. Tako kot pri Aleph null in simbolom neskončnosti , ta simbol pomeni neskončno velikem številu .