Kaj jeRazlična skalar Vector

Vector calculus ima pomembno mesto v tehniki in fiziki , ker trije subjekti, ki so : ? Gradient , divergenca in rotor . Ukrepi operaterja divergence vira vektorsko polje ali umivalnik magnitudo v določenem trenutku . Čeprav vektorska polja vežejo številske vrednosti z usmerjenimi kazalniki , divergenca jerezultat skalar . To jekvantitativno merilo za pasivno usmerja tok v vektorsko polje , ki izvira iz vira . Izračuni divergence se lahko izkaže , da je konceptualno težavno , niso pa nemogoče , da bi obvladali . RazumevanjeMath

Za razumevanje razhajanj je matematični izraz , najprej razmisli odvedljiva funkcija vektor v ( x , y, z) , kjer so x , y in z kartezične koordinate . Nadalje naj V1, V2 in V3 je komponente proti .Razhajanje polja vektorja jeizdelek pika med operaterjem divergenčni in funkcija vektor polja . Formula za razhajanja vektorska polja proti , se torej lahko opredelimo kot : Spremeni jezik

div v = ( in del ; v1 /in del , x ) + ( in del ; v2 /in del , y ) + ( in del ; v3 /in del , z)
< p> lahko Različnost je treba razumeti kot delni derivat vsakega sestavnega dela v zvezi z njenim kartezični koordinatni ravnini . Dot izdelki donos skalarne rešitve . Operater razhajanje zato dobimo skalarno rešitev iz vektorsko polje , kar nakazuje, Oddelek V , da se nakaže directionless magnitudo .
One Major Marijino

Osnovni koncept temelji razhajanj naredi ena velika domneva , da je v funkciji , ki označujejo fizično ali geometrijsko lastnost , vrednosti so odvisna od posebnega izbire koordinat . V bistvu , to jeprimer . Navzven tok se predpostavlja , da se premika proč od vira z relativno enotnosti . Različnost je mogoče razumeti kot kvalitativno mero za ta tok ali tok .
Invariantnost Različnost
< p> Vrednosti div proti odvisen od točk v prostoru in povezana matematična funkcija . Vrednosti so nespremenljivi glede na koordinatni preobrazbo. Izbiranje drugega izbira za Kartezijevem koordinate x *, y * in Z * in ustrezne komponente v1 * , * v2 in v3 * funkcionalne proti se bo odražalo v isti enačbi . Ta invariantnost razhajanje ostajabistveni izrek povezana s tem operaterjem

V zvezi z vsemi drugimi koordinatami v vektorsko polje in njihovih ustreznih komponent funkcije ,izračun razhajanje ostajaenaka : .Divergenca jedot product med upravljavcem in vektorsko polje ali delni derivat vsakega sestavnega dela glede na njegovo kartezični koordinatni ravnini .
Slikano na naslednjo stopnjo

Razlika igraglavno vloga v naprednih računa . Delovanje podlaga eden od ” velikih ” integralnih izrekov , ki se lahko uporabljajo za preoblikovanje neverjetno zapletene izračune v bolj zmernih težav . Ta postopek je znan kot razhajanj IZREK Gauss.

Predstavljajte zaprto , omejeno območje v prostoru , ki se imenuje T , z odsekoma gladko površino S za njene meje . Recimo, da je nzunanja enota normalni vektor na površino S. Naj se vektorsko funkcijo F ( x , y, z) tako , neprekinjena in stalen prvih parcialnih odvodov v neki domeni , ki vsebuje T. Različnost izrek Gauss določa trojni integral razhajanje F nad volumna enačiti z dvojno integral dot proizvoda med F in n v območju . Tako lahko kompleksne integrale prostornino se preoblikuje v bolj obvladljive površinske integralov skozi razumevanje in ekstrapolacije odmika vektorsko polje .